Filsafat Ilmu & Logika

b. Matematika
Matemtika berfungsi :
1. Matematika sebagai bahasa: melambangkan serangkaian mkna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.
2. Lambang bersifat “arti fisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya.
3. Matematika menutupi kekurangan bahasa verbal ( hanya satu arti = x).

Sifat Kuantitatif Dari Matematika
Kelebihan lain dari Matematikamengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran kuantitatif.
Matematika: Sarana Berpikir Deduktif, yaitu Proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan pada premispremis yang kebenarannya sudah ditentukan.


Matematika
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Matematika memiliki sifat kuantitatif  yang bisa meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu.
Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif.
Aliran dalam filsafat matematika : logistik intuisionis, formalis
Statistika
Statistika memberikan cara untuk dapat menarik kesmpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang besangkutan.
Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarka peluang

Matematika

Merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang kita sampaikan, lambang dari matematika bersifat artifisialis, mempunyai arti jika diberikan sebuah makna kepadanya. Matematika bersifat kuantitatif dan sebagai sarana berpikir deduktif

 

Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Ilmu secara sederhana dapat didefinisikan sebagai pengetahuan yang telah teruji kebenarannya. Semua pernyataan ilmiah adalah bersifat faktual, dimana konsekuensinya dapat diuji baik mempergunakan pancaindera, mempergunakan alat-alat yang membantu pancaindera. Pengujian secara empiris merupakan salah satu mata rantai dalam metode ilmiah yang membedakan ilmu dari pengetahuan-pengetahuan lainnya. Pengujian merupakan suatu proses pengumpulan fakta yang relevan dengan hipotesis yang diajukan.
Jika Hipotesis didukung oleh fakta-fakta empiris maka hipotesis diterima atau disahkan kebenarannya. Dan jika hipotesis bertentangan dengan kenyataan maka hipotesis itu ditolak. Pengujian mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat individual, dan menarik kesimpulan berdasarkan logika induktif. Penyusunan hipotesis merupakan penarikan kesimpulan yang bersifat khas dari pernyataan yang bersifat umum dengan mempergunakan deduksi. Logika deduktif berpaling kepada matematika sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan, logika induktif berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.
Penalaran deduktif, kesimpulan yang ditarik adalah benar, premis-premis yang dipergunakannya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah. Penalaran induktif, premis-premisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah, kesimpulan itu belum tentu benar.Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menghitung tingkat peluang ini dengan eksak.
Penarikan kesimpulan secara induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Statistika memberikan cara untuk dapat menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. Kesimpulan dari statistika ditarik berdasarkan contoh (sample) dari populasi yang bersangkutan, tidak selalu akan seteliti kesimpulan yang ditarik berdasarkan sensus (mengamati keseluruhan populasi).
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik, yang pokoknya didasarkan pada azas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan. Sebaliknya makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya. Statistika juga memberikan kemampuan untuk mengetahui suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait suatu hubungan yang bersifat empiris.
Statistika berfungsi meningkatkan ketelitian pengamatan dalam menarik kesimpulan dengan jalan menghindarkan hubungan semu yang bersifat kebetulan. Statistika memberikan sifat yang pragmatis kepada penelaahan keilmuan; bahwa suatu kebenaran absolut tidak mungkin dapat dicapai, bahwa suatu kebenaran yang dapat dipertanggungjawabkan dapat diperoleh. Penarikan kesimpulan secara statistik memungkinkan kita untuk melakukan kegiatan ilmiah secara ekonomis, tanpa statistika hal ini tak mungkin dapat dilakukan.
Hanya logika deduktif yang berkaitan dengan matematika sedangkan logika induktif justru berkaitan dengan statistika. Penarikan kesimpulan deduktif dan induktif keduanya mempunyai kedudukan yang sama pentingnya dalam penelaahan keilmuan. Pendidikan statistika, menurut Ferguson, pada hakikatnya adalah pendidikan dalam metode ilmiah.

   Matematika sebagai Sarana Ilmu Pengetahuan

1.      Matematika Sebagai Bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan, untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Contoh: menghitung “kecepatan jalan kaki seorang anak” kita lambangkan X, “jarak tempuh seorang anak” kita lambangkan Y, “waktu berjalan kaki seorang anak” kita lambangkan Z, maka kita dapat melambangkan hubungan tersebut sebagai Z=Y/X. Pernyataan Z=X/Y kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan antara X, Y dan Z. Dalam hal ini pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosional.

2.      Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif

Matematika merupakan ilmu deduktif. Karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari atas pengalaman, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi (penjabaran-penjabaran). Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berpikir deduktif banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Contoh: jika diketahui A termasuk dalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungan dengan C.

3.      Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, disamping hal lain seperti bahasa, metode dan lainnya.

Adapun ilmu-ilmu sosial dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapinya tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan.

 

 

Statistika sebagai Sarana Ilmu Pengetahuan

1.      Pengertian statistik

Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna bagi negara.

Secara etimologi, kata “statistik” berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris), yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan dengan negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kuantitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja.

Ditinjau dari segi terminologi, dewasa ini istilah statistik terkandung berbagai macam pengertian;

1.      Istilah statistik kadang diberi pengertian sebagai data statistik, yaitu kumpulan bahan keterangan berupa angka atau bilangan.

2.      Sebagai kegiatan statistik atau kegiatan perstatistikan atau kegiatan penstatistikan.

3.      Kadang juga dimaksudkan sebagai metode statistik yaitu cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun, atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian makna tertentu.

4.      Istilah statistik dewasa ini juga dapat diberi pengertian sebagai “ilmu statistik”, ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan memperkembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang adadalam kegiatan statistik atau ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan memperkembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang perlu ditempuh dalam rangka;

a.       Pengumpulan data angka

b.      Penyusunan atau pengaturan data angka

c.       Penyajian atau penggambaran atau pelukisan data angka

d.      Penganalisisan terhadap data angka

e.       Penarikan kesimpulan (conclusion)

f.       Pembuatan perkiraan (estimation)

g.      Penyusunan ramalan (prediction) secara ilmiah (dalam hal ini secara matematik) atas dasar pengumpulan data angka tersebut.

Dalam kamus ilmiah populer, kata statistik berarti tabel, grafik, daftar informasi, angka-angka, informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi.

Tujuan Pengumpulan Data Statistik

Tujuan ini dibagi menjadi dua golongan besar yaitu;

a.       Tujuan kegiatan praktis

Dalam kegiatan praktis hakikat alternatif yang sedang dipertimbangkan telah diketahui, paling tidak secara prinsip, dimana konsekuensi dalam memilih salah satu dari alternatif tersebut dapat dievaluasi berdasarkan serangkaian perkembangan yang akan terjadi.

b.      Tujuan kegiatan keilmuan

Kegiatan statistika dalam bidang keilmuan diterapkan pada pengambilan suatu keputusan yang konsekuensinya sama sekali belum diketahui. Dengan demikian konsekuensi dalam melakukan kesalahan dapat diketahui secara lebih pasti dalam kegiatan praktis dibandingkan dengan kegiatan keilmuan.

5.      Statistika dan Cara Berpikir Induktif

Ilmu secara sederhana dapat didefinisikan sebagai pengetahuan yang telah teruji kebenarannya. Semua pernyataan ilmiah adalah sesuai faktual, dimana konsekuensinya dapat diuji baik dengan jalan mempergunakan pancaindera, maupun dengan alat-alat yang membantu pancaindera tersebut. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.

            Kesimpulan yang ditarik dalam penalaran deduktif adalah benar jika premis-premis yang dipergunakan adalah benar danprosedur penarikan kesimpulannya adalah sah. Sedangkan dalam penalaran induktif meskipun premis-premisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah, maka kesimpulan itu belum tentu benar. Tapi kesimpulan itu mempunyai peluang untuk benar.

            Statistik merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah, statistik membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.

6.      Peranan statistika dalam tahap-tahap Metode Keilmuan

Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam kegiatan keilmuan yang dapat dirinci sebagai berikut;

a.       Observasi

Statistik dapat mengemukakan secara terperinci tentang analisis yang akan dipakai dalam observasi.

b.      Hipotesis

Untuk menerangkan fakta yang diobservasi, dugaan yang sudah ada dirumuskan dalam sebuah hipotesis. Dalam tahap kedua ini statistika membantu kita dalam mengklasifikasikan hasil observasi.

c.       Ramalan

Dari hipotesis dikembangkanlah deduksi. Jika teori yang dikemukakan memenuhi syarat deduksi akan menjadi pengetahuan baru. Fakta baru ini disebut ramalan.

d.      Pengujian kebenaran

Untuk menguji kebenaran ramalan, mulai dari tahapan-tahapan berulang seperti sebuah siklus.

5.3 Matematika

Matematika
merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang kita sampaikan, lambang dari matematika bersifat artifisialis, mempunyai arti jika diberikan sebuah makna kepadanya. Matematika bersifat kuantitatif dan sebagai sarana berpikir deduktif.

5.4 Statistika

Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno,Romawi dan bahkan Eropa dalam abad pertengahan. Teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan sarjana Muslim namun bukan dalam lingkup teori peluang.

Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu. Statistika memberikan cara untuk dapat menaruk kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut.

Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetuln atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris.